5.1 Introducción a las transformaciones lineales

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.

Definición: Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios. Aquí se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las cualidades de los espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la multiplicación por escalares. Nosotros usaremos el concepto de la función para darle un tratamiento a los sistemas de ecuaciones lineales. La restricción que haremos sera sobre el tipo de funciones: solo estaremos interesados en funciones que preserven las operaciones en el espacio vectorial. Este tipo de funciones serán llamadas funciones lineales. Primeramente las definiremos, veremos algunas propiedades generales y después veremos como se aplican estos resultados a sistemas de ecuaciones. Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.  Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función T : V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c:          a) T (u + v) = T (u) + T (v)          b) T (c u) = c T (u) Demuestre que la transformación T : R2 →R2 definida por